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quarta-feira, 30 de março de 2016

Parcelamento com Prestações Fixas


A negociação de valores de uma dívida sempre passa por duas etapas importantes para a definição da forma de pagamento destes valores.

Conheça estas etapas e entenda como as calculamos:

1.       Atualização da Dívida 


A atualização da dívida corresponde a trazer para valores atuais um saldo devedor. Isto pode envolver cálculos de:

Correção Monetária
Juros
Multa
Honorários
Desconto

Sobre este assunto fizemos o post Atualização da Dívida, detalhando cada um destes componentes que devem, ou podem, ser analisados no processo de atualização de um débito.

Vamos agora entender mais sobre o parcelamento.

2.       Parcelamento da Dívida 


Está é a etapa em que se negocia com o devedor como ele vai fazer a quitação do saldo atualizado apurado no item anterior.

Normalmente, o que se negocia é o parcelamento deste saldo em parcelas fixas, adicionando também a elas os juros correspondentes a este parcelamento.

Quando pensamos em fazer um parcelamento com juros, a bibliografia financeira nos mostra duas formas de efetuar o cálculo: juros simples e juros compostos.

Juros Compostos


Os juros compostos são relacionados a um determinado período e incorporados ao valor principal para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes, conhecido também como "juros sobre juros". Este é o regime mais comum no mercado financeiro.

Veja como utilizamos os juros compostos para calcular o financiamento em parcelas fixas.

Neste método as Parcelas Mensais (pm) são obtidas pela multiplicação do Valor Financiado (vf) por um Coeficiente de Financiamento (cf), calculado por:

   cf = i / (1 – (1 / (1+i)^n))

   Onde:
   i = Taxa de Juros
   n = Número de Prestações

   Portanto:                    pm = vf * cf

Exemplo de cálculo com Juros Compostos:

Suponha que vamos fazer um financiamento de R$ 400,00 a uma taxa de juros de 2% ao mês, para pagamento em 4 parcelas mensais iguais:

   vf = 400,00
   i = 0,02
   n = 4

   Calculando:

   cf    = 0,262624
   pm = 400,00 * 0,262624 = 105,05

Veja o mesmo cálculo de prestações fixas com juros compostos no Sistema Cedrus:



Juros Simples


No regime de juros simples a taxa de juros é aplicada sobre o valor principal de forma linear em todos os períodos, ou seja, sem a incidência de juros sobre juros.

Não é comum mas você pode também querer fazer um financiamento e considerar a aplicação de juros simples ao invés dos juros compostos, conforme apresentado anteriormente.

Agora veja como utilizamos os juros simples para calcular o financiamento em parcelas fixas.

Para os Juros Simples, as Parcelas Mensais (pm) são obtidas pela multiplicação do Valor Financiado (vf) por um Coeficiente de Financiamento (cf), calculado por: 

   cf = 1 / (somatória de i de 1 a n ( 1 / (1 + i * n)))

   Onde:
   i = Taxa de Juros
   n = Número de Prestações

   Portanto:                    pm = vf * cf


Exemplo de cálculo com Juros Simples

Suponha que vamos fazer um financiamento de R$ 400,00, a uma taxa de juros de 2% ao mês, para pagamento em 4 parcelas mensais iguais:

   vf = 400,00
   i = 0,02
   n = 4

Calculando:

   cf    = 0,262381
   pm = 400,00 * 0,262381 = 104,95

Fazendo o cálculo de prestações fixas com juros simples pelo Sistema Cedrus:



Observe que, nos dois casos, estamos considerando parcelas para pagamentos mensais sem o pagamento de uma entrada. Caso seja feita uma entrada como pagamento a vista no parcelamento, este valor da entrada deve ser abatido do valor financiado como veremos mais abaixo.

Importante notar também que, nas fórmulas apresentadas, o período considerado para o vencimento das parcelas (normalmente o mês) deve ser coerente com a taxa de juros considerada (normalmente % ao mês). Se por algum motivo, o período do parcelamento que você está fazendo não é o mês e sim para pagamentos de 15 em 15 dias, por exemplo, a taxa de juros considerada também deverá ser uma taxa de juros de 15 dias.

Parcelamento com Entrada


Um caso comum no parcelamento é quando se deseja fazer uma entrada com o mesmo valor das parcelas mensais que entram no financiamento.

Primeiro vamos às fórmulas da matemática financeira:

Nesta situação, o que se deseja é o pagamento de uma primeira prestação (entrada) que deve ser abatida do Valor Total (vt), da dívida para se obter o Valor Financiado (vf), e que o valor da prestação do financiamento seja igual ao valor da entrada.

Seria algo assim:

   da teoria:                    pm = vf * cf
   
   mas como:                 vf = vt – pm

   logo:                           pm = (vt – pm) * cf

   ou seja,  

   pm = (vt * cf) / (1 + cf)

Esta nova fórmula serve para ser utilizada tanto para o financiamento de juros simples como para o financiamento de juros compostos.

Exemplo de cálculo de financiamento com Juros Compostos com Entrada

Suponha que vamos fazer o financiamento dos R$ 400,00 a uma taxa de juros de 2% ao mês para pagamento em 4 parcelas mensais iguais, mas agora com uma entrada com o mesmo valor das parcelas do financiamento. Neste caso estamos prevendo o pagamento de 5 parcelas, uma da entrada (sem a incidência de juros) e 4 parcelas do financiamento.

   vt = 400,00
   i = 0,02
   n = 4

   Calculando:

   cf = 0,262624

   pm = (400,00 * 0,262624) / (1 + 0,262624) = 83,20

Fazendo o cálculo pelo Sistema de Cobrança Cedrus:



Exemplo de Cálculo de Financiamento de com Juros Simples com Entrada

Vamos utilizar a mesma base do exemplo anterior, com um de financiamento do R$ 400,00 a uma taxa de juros de 2% ao mês, para pagamento em 4 parcelas mensais e mais uma de entrada.

   vt = 400,00
   i = 0,02
   n = 4

   Calculando:

   cf =  0,262381

   pm = (400,00 * 0,262381) / (1 +  0,262381) = 83,14

Fazendo o cálculo pelo Sistema de Cobrança Cedrus:





Agora você já sabe como o Sistema de Cobrança Cedrus executa as operações de parcelamento com prestações fixas que o seu negócio precisa de uma maneira segura e eficiente.

Sistema de Cobrança

Um comentário:

  1. Boa tarde
    Não consegui entender a formula cf = 1 / (somatória de i de 1 a n ( 1 / (1 + i * n)))

    Como seria o somatório de i de 1 a n?
    Depois do somatório de i de 1 a n, qual operador? / + - * ?

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